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Google 2017年的论文 Attention is all you need 阐释了什么叫做大道至简!该论文提出了Transformer模型,完全基于Attention mechanism,抛弃了传统的RNNCNN

我们根据论文的结构图,一步一步使用 PyTorch 实现这个Transformer模型。

Transformer架构

首先看一下transformer的结构图:
transformer_architecture

解释一下这个结构图。首先,Transformer模型也是使用经典的encoer-decoder架构,由encoder和decoder两部分组成。

上图的左半边用Nx框出来的,就是我们的encoder的一层。encoder一共有6层这样的结构。

上图的右半边用Nx框出来的,就是我们的decoder的一层。decoder一共有6层这样的结构。

输入序列经过word embeddingpositional encoding相加后,输入到encoder。

输出序列经过word embeddingpositional encoding相加后,输入到decoder。

最后,decoder输出的结果,经过一个线性层,然后计算softmax。

word embeddingpositional encoding我后面会解释。我们首先详细地分析一下encoder和decoder的每一层是怎么样的。

Encoder

encoder由6层相同的层组成,每一层分别由两部分组成:

  • 第一部分是一个multi-head self-attention mechanism
  • 第二部分是一个position-wise feed-forward network,是一个全连接层

两个部分,都有一个 残差连接(residual connection),然后接着一个Layer Normalization

如果你是一个新手,你可能会问:

  • multi-head self-attention 是什么呢?
  • 参差结构是什么呢?
  • Layer Normalization又是什么?

这些问题我们在后面会一一解答。

Decoder

和encoder类似,decoder由6个相同的层组成,每一个层包括以下3个部分:

  • 第一个部分是multi-head self-attention mechanism
  • 第二部分是multi-head context-attention mechanism
  • 第三部分是一个position-wise feed-forward network

还是和encoder类似,上面三个部分的每一个部分,都有一个残差连接,后接一个Layer Normalization

但是,decoder出现了一个新的东西multi-head context-attention mechanism。这个东西其实也不复杂,理解了multi-head self-attention你就可以理解multi-head context-attention。这个我们后面会讲解。

Attention机制

在讲清楚各种attention之前,我们得先把attention机制说清楚。

通俗来说,attention是指,对于某个时刻的输出y,它在输入x上各个部分的注意力。这个注意力实际上可以理解为权重

attention机制也可以分成很多种。Attention? Attention! 一问有一张比较全面的表格:
attention_mechanism
Figure 2. a summary table of several popular attention mechanisms.

上面第一种additive attention你可能听过。以前我们的seq2seq模型里面,使用attention机制,这种加性注意力(additive attention)用的很多。Google的项目 tensorflow/nmt 里面使用的attention就是这种。

为什么这种attention叫做additive attention呢?很简单,对于输入序列隐状态$h_i$和输出序列的隐状态$s_t$,它的处理方式很简单,直接合并,变成$[s_t;h_i]$

但是我们的transformer模型使用的不是这种attention机制,使用的是另一种,叫做乘性注意力(multiplicative attention)

那么这种乘性注意力机制是怎么样的呢?从上表中的公式也可以看出来:两个隐状态进行点积

Self-attention是什么?

到这里就可以解释什么是self-attention了。

上面我们说attention机制的时候,都会说到两个隐状态,分别是$h_i$和$s_t$,前者是输入序列第i个位置产生的隐状态,后者是输出序列在第t个位置产生的隐状态。

所谓self-attention实际上就是,输出序列就是输入序列!因此,计算自己的attention得分,就叫做self-attention

Context-attention是什么?

知道了self-attention,那你肯定猜到了context-attention是什么了:它是encoder和decoder之间的attention!所以,你也可以称之为encoder-decoder attention!

context-attention一词并不是本人原创,有些文章或者代码会这样描述,我觉得挺形象的,所以在此沿用这个称呼。其他文章可能会有其他名称,但是不要紧,我们抓住了重点即可,那就是两个不同序列之间的attention,与self-attention相区别。

不管是self-attention还是context-attention,它们计算attention分数的时候,可以选择很多方式,比如上面表中提到的:

  • additive attention
  • local-base
  • general
  • dot-product
  • scaled dot-product

那么我们的Transformer模型,采用的是哪种呢?答案是:scaled dot-product attention

Scaled dot-product attention是什么?

论文Attention is all you need里面对于attention机制的描述是这样的:

An attention function can be described as a query and a set of key-value pairs to an output, where the query, keys, values, and output are all vectors. The output is computed as a weighted sum of the values, where the weight assigned to each value is computed by a compatibility of the query with the corresponding key.

这句话描述得很清楚了。翻译过来就是:通过确定Q和K之间的相似程度来选择V

用公式来描述更加清晰:

$$\text{Attention}(Q,K,V)=softmax(\frac{QK^T}{\sqrt d_k})V$$

scaled dot-product attentiondot-product attention唯一的区别就是,scaled dot-product attention有一个缩放因子$\frac{1}{\sqrt d_k}$。

上面公式中的$d_k$表示的是K的维度,在论文里面,默认是64

那么为什么需要加上这个缩放因子呢?论文里给出了解释:对于$d_k$很大的时候,点积得到的结果维度很大,使得结果处于softmax函数梯度很小的区域。

我们知道,梯度很小的情况,这对反向传播不利。为了克服这个负面影响,除以一个缩放因子,可以一定程度上减缓这种情况。

为什么是$\frac{1}{\sqrt d_k}$呢?论文没有进一步说明。个人觉得你可以使用其他缩放因子,看看模型效果有没有提升。

论文也提供了一张很清晰的结构图,供大家参考:
scaled_dot_product_attention_arch
Figure 3. Scaled dot-product attention architecture.

首先说明一下我们的K、Q、V是什么:

  • 在encoder的self-attention中,Q、K、V都来自同一个地方(相等),他们是上一层encoder的输出。对于第一层encoder,它们就是word embedding和positional encoding相加得到的输入。
  • 在decoder的self-attention中,Q、K、V都来自于同一个地方(相等),它们是上一层decoder的输出。对于第一层decoder,它们就是word embedding和positional encoding相加得到的输入。但是对于decoder,我们不希望它能获得下一个time step(即将来的信息),因此我们需要进行sequence masking
  • 在encoder-decoder attention中,Q来自于decoder的上一层的输出,K和V来自于encoder的输出,K和V是一样的。
  • Q、K、V三者的维度一样,即 $d_q=d_k=d_v$。

上面scaled dot-product attention和decoder的self-attention都出现了masking这样一个东西。那么这个mask到底是什么呢?这两处的mask操作是一样的吗?这个问题在后面会有详细解释。

Scaled dot-product attention的实现

咱们先把scaled dot-product attention实现了吧。代码如下:

Multi-head attention又是什么呢?

理解了Scaled dot-product attention,Multi-head attention也很简单了。论文提到,他们发现将Q、K、V通过一个线性映射之后,分成 $h$ 份,对每一份进行scaled dot-product attention效果更好。然后,把各个部分的结果合并起来,再次经过线性映射,得到最终的输出。这就是所谓的multi-head attention。上面的超参数 $h$ 就是heads数量。论文默认是8

下面是multi-head attention的结构图:
multi-head attention_architecture
Figure 4: Multi-head attention architecture.

值得注意的是,上面所说的分成 $h$ 份是在 $d_k、d_q、d_v$ 维度上面进行切分的。因此,进入到scaled dot-product attention的 $d_k$ 实际上等于未进入之前的 $D_K/h$ 。

Multi-head attention允许模型加入不同位置的表示子空间的信息。

Multi-head attention的公式如下:

$$\text{MultiHead}(Q,K,V) = \text{Concat}(\text{head}_ 1,\dots,\text{head}_ h)W^O$$

其中,

$$\text{head}_ i = \text{Attention}(QW_i^Q,KW_i^K,VW_i^V)$$

论文里面,$d_{model}=512$,$h=8$。所以在scaled dot-product attention里面的

$$d_q = d_k = d_v = d_{model}/h = 512/8 = 64$$

Multi-head attention的实现

相信大家已经理清楚了multi-head attention,那么我们来实现它吧。代码如下:

上面的代码终于出现了Residual connectionLayer normalization。我们现在来解释它们。

Residual connection是什么?

残差连接其实很简单!给你看一张示意图你就明白了:
residual_conn
Figure 5. Residual connection.

假设网络中某个层对输入x作用后的输出是$F(x)$,那么增加residual connection之后,就变成了:

$$F(x)+x$$

这个+x操作就是一个shortcut

那么残差结构有什么好处呢?显而易见:因为增加了一项$x$,那么该层网络对x求偏导的时候,多了一个常数项$1$!所以在反向传播过程中,梯度连乘,也不会造成梯度消失

所以,代码实现residual connection很非常简单:

文章开始的transformer架构图中的Add & Norm中的Add也就是指的这个shortcut

至此,residual connection的问题理清楚了。更多关于残差网络的介绍可以看文末的参考文献。

Layer normalization是什么?

GRADIENTS, BATCH NORMALIZATION AND LAYER NORMALIZATION一文对normalization有很好的解释:

Normalization有很多种,但是它们都有一个共同的目的,那就是把输入转化成均值为0方差为1的数据。我们在把数据送入激活函数之前进行normalization(归一化),因为我们不希望输入数据落在激活函数的饱和区。

说到normalization,那就肯定得提到Batch Normalization。BN在CNN等地方用得很多。

BN的主要思想就是:在每一层的每一批数据上进行归一化。

我们可能会对输入数据进行归一化,但是经过该网络层的作用后,我们的的数据已经不再是归一化的了。随着这种情况的发展,数据的偏差越来越大,我的反向传播需要考虑到这些大的偏差,这就迫使我们只能使用较小的学习率来防止梯度消失或者梯度爆炸。

BN的具体做法就是对每一小批数据,在批这个方向上做归一化。如下图所示:
batch_normalization
Figure 6. Batch normalization example.(From theneuralperspective.com)

可以看到,右半边求均值是沿着数据批量N的方向进行的

Batch normalization的计算公式如下:

$$BN(x_i)=\alpha\times\frac{x_i-u_B}{\sqrt{\sigma_B^2+\epsilon}}+\beta$$

具体的实现可以查看上图的链接文章。

说完Batch normalization,就该说说咱们今天的主角Layer normalization

那么什么是Layer normalization呢?:它也是归一化数据的一种方式,不过LN是在每一个样本上计算均值和方差,而不是BN那种在批方向计算均值和方差

下面是LN的示意图:
layer_normalization
Figure 7. Layer normalization example.

和上面的BN示意图一比较就可以看出二者的区别啦!

下面看一下LN的公式,也BN十分相似:

$$LN(x_i)=\alpha\times\frac{x_i-u_L}{\sqrt{\sigma_L^2+\epsilon}}+\beta$$

Layer normalization的实现

上述两个参数$\alpha$和$\beta$都是可学习参数。下面我们自己来实现Layer normalization(PyTorch已经实现啦!)。代码如下:

顺便提一句,Layer normalization多用于RNN这种结构。

Mask是什么?

现在终于轮到讲解mask了!mask顾名思义就是掩码,在我们这里的意思大概就是对某些值进行掩盖,使其不产生效果

需要说明的是,我们的Transformer模型里面涉及两种mask。分别是padding masksequence mask。其中后者我们已经在decoder的self-attention里面见过啦!

其中,padding mask在所有的scaled dot-product attention里面都需要用到,而sequence mask只有在decoder的self-attention里面用到。

所以,我们之前ScaledDotProductAttentionforward方法里面的参数attn_mask在不同的地方会有不同的含义。这一点我们会在后面说明。

Padding mask

什么是padding mask呢?回想一下,我们的每个批次输入序列长度是不一样的!也就是说,我们要对输入序列进行对齐!具体来说,就是给在较短的序列后面填充0。因为这些填充的位置,其实是没什么意义的,所以我们的attention机制不应该把注意力放在这些位置上,所以我们需要进行一些处理。

具体的做法是,把这些位置的值加上一个非常大的负数(可以是负无穷),这样的话,经过softmax,这些位置的概率就会接近0

而我们的padding mask实际上是一个张量,每个值都是一个Boolen,值为False的地方就是我们要进行处理的地方。

下面是实现:

Sequence mask

文章前面也提到,sequence mask是为了使得decoder不能看见未来的信息。也就是对于一个序列,在time_step为t的时刻,我们的解码输出应该只能依赖于t时刻之前的输出,而不能依赖t之后的输出。因此我们需要想一个办法,把t之后的信息给隐藏起来。

那么具体怎么做呢?也很简单:产生一个上三角矩阵,上三角的值全为1,下三角的值权威0,对角线也是0。把这个矩阵作用在每一个序列上,就可以达到我们的目的啦。

具体的代码实现如下:

哈佛大学的文章The Annotated Transformer有一张效果图:
sequence_mask
Figure 8. Sequence mask.

值得注意的是,本来mask只需要二维的矩阵即可,但是考虑到我们的输入序列都是批量的,所以我们要把原本二维的矩阵扩张成3维的张量。上面的代码可以看出,我们已经进行了处理。

回到本小结开始的问题,attn_mask参数有几种情况?分别是什么意思?

  • 对于decoder的self-attention,里面使用到的scaled dot-product attention,同时需要padding masksequence mask作为attn_mask,具体实现就是两个mask相加作为attn_mask。
  • 其他情况,attn_mask一律等于padding mask

至此,mask相关的问题解决了。

Positional encoding是什么?

好了,终于要解释位置编码了,那就是文字开始的结构图提到的Positional encoding

就目前而言,我们的Transformer架构似乎少了点什么东西。没错,就是它对序列的顺序没有约束!我们知道序列的顺序是一个很重要的信息,如果缺失了这个信息,可能我们的结果就是:所有词语都对了,但是无法组成有意义的语句!

为了解决这个问题。论文提出了Positional encoding。这是啥?一句话概括就是:对序列中的词语出现的位置进行编码!如果对位置进行编码,那么我们的模型就可以捕捉顺序信息!

那么具体怎么做呢?论文的实现很有意思,使用正余弦函数。公式如下:

\begin{aligned}
PE(pos,2i) &= sin(pos/10000^{2i/d_{model}}) \\
PE(pos,2i+1) &= cos(pos/10000^{2i/d_{model}})
\end{aligned}

其中,pos是指词语在序列中的位置。可以看出,在偶数位置,使用正弦编码,在奇数位置,使用余弦编码

上面公式中的$d_{model}$是模型的维度,论文默认是512

这个编码公式的意思就是:给定词语的位置$\text{pos}$,我们可以把它编码成$d_{model}$维的向量!也就是说,位置编码的每一个维度对应正弦曲线,波长构成了从$2\pi$到$10000*2\pi$的等比序列。

上面的位置编码是绝对位置编码。但是词语的相对位置也非常重要。这就是论文为什么要使用三角函数的原因!

正弦函数能够表达相对位置信息。,主要数学依据是以下两个公式:

\begin{aligned}
sin(\alpha+\beta) &= sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta \\
cos(\alpha+\beta) &= cos\alpha cos\beta – sin\alpha sin\beta
\end{aligned}

上面的公式说明,对于词汇之间的位置偏移k,$PE(pos+k)$可以表示成$PE(pos)$和$PE(k)$的组合形式,这就是表达相对位置的能力!

以上就是$P$E的所有秘密。说完了positional encoding,那么我们还有一个与之处于同一地位的word embedding

Word embedding大家都很熟悉了,它是对序列中的词汇的编码,把每一个词汇编码成$d_{model}$维的向量!看到没有,Postional encoding是对词汇的位置编码,word embedding是对词汇本身编码

所以,我更喜欢positional encoding的另外一个名字Positional embedding

Positional encoding的实现

PE的实现也不难,按照论文的公式即可。代码如下:

Word embedding的实现

Word embedding应该是老生常谈了,它实际上就是一个二维浮点矩阵,里面的权重是可训练参数,我们只需要把这个矩阵构建出来就完成了word embedding的工作。

所以,具体的实现很简单:

上面vocab_size就是词典的大小,embedding_size就是词嵌入的维度大小,论文里面就是等于$d_{model}=512$。所以word embedding矩阵就是一个vocab_size*embedding_size的二维张量。

如果你想获取更详细的关于word embedding的信息,可以看我的另外一个文章word2vec的笔记和实现

Position-wise Feed-Forward network是什么?

这就是一个全连接网络,包含两个线性变换和一个非线性函数(实际上就是ReLU)。公式如下:

$$FFN(x)=max(0,xW_1+b_1)W_2+b_2$$

这个线性变换在不同的位置都表现地一样,并且在不同的层之间使用不同的参数。

论文提到,这个公式还可以用两个核大小为1的一维卷积来解释,卷积的输入输出都是$d_{model}=512$,中间层的维度是$d_{ff}=2048$。

实现如下:

Transformer的实现

至此,所有的细节都已经解释完了。现在来完成我们Transformer模型的代码。

首先,我们需要实现6层的encoder和decoder。

encoder代码实现如下:

通过文章前面的分析,代码不需要更多解释了。同样的,我们的decoder代码如下:

最后,我们把encoder和decoder组成Transformer模型!

代码如下:

至此,Transformer模型已经实现了!

参考文章

1.为什么ResNet和DenseNet可以这么深?一文详解残差块为何有助于解决梯度弥散问题
2.GRADIENTS, BATCH NORMALIZATION AND LAYER NORMALIZATION
3.The Annotated Transformer
4.Building the Mighty Transformer for Sequence Tagging in PyTorch : Part I
5.Building the Mighty Transformer for Sequence Tagging in PyTorch : Part II
6.Attention?Attention!

参考代码

1.jadore801120/attention-is-all-you-need-pytorch
2.JayParks/transformer

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罗周杨

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1 条评论

开发者头条 · 2018-09-26 13:42

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